Le claquement du fouet d’un point de vue physique

Le claquement du fouet est produite par une onde de choc créée par le mouvement supersonique de la pointe du fouet dans l’air. Un modèle dynamique simple pour la propagation et l’accélération des ondes dans le mouvement de fouet a été présenté par Alain Goriely de l’Université de l’Arizona et Tyler McMillen, un étudiant diplômé en mathématiques appliquées. Ils ont étudié théoriquement et numériquement les contributions respectives des tensions, du cône, et des conditions aux limites de l’accélération d’une impulsion initiale.

Les fouets sont parmi les objets les plus mal compris. Les fouets sont généralement considérés soit comme des armes (comme ceux utilisés par Zorro et Indiana Jones) ou comme instruments de torture associés à l’esclavage et les activités SM ou BDSM. Le monde des fouets est divisé en deux grandes catégories, les fouets “générateurs de douleur » qui sont des fouets courts, encombrants, et les fouets multibrins (comme le chat à neuf queues (Cat O’nine)) et les fouet qui “claquent ou craquent”, des fouets longs, coniques et tressés en un unique brin (comme le signalwhip, le snakewhip, le stockwhip ou le bullwhip). Je vais vous parler dans cet article de cette seconde catégorie de fouet. 

En dépit de leur apparence effrayante, les fouets qui claquent n’ont jamais été sérieusement utilisés comme des armes ou des dispositifs de torture. Leur seul but était et est de produire, un très fort claquement distinct qui fissure le mur du son. Par le passé, ils ont été principalement utilisés pour les animaux (comme les chevaux et le bétail) comme un moyen de communication. Depuis l’introduction des voitures et le développement de l’élevage moderne au début du 20ème siècle, l’utilisation des fouets s’est presque éteinte et la tradition des fouets survit uniquement aux mains des artisans du cuir et quelques amateurs de fouet à des fins de divertissement.

La fissure du fouet 

On croit généralement que le claquement du fouet crack est un bang sonique produit lorsque la pointe atteint une vitesse supersonique. Cette explication a d’abord été avancée par Lumer en 1905 et étayée par Prandtl en 1912. La première expérience de fissure des fouets a été réalisée en 1927 par Carrière. Il a montré par une photographie avec une ouverture du diagramme à grande vitesse, qu’un bang sonique est associée à la fissure du fouet. D’autres observations ont été enregistrées par Bernstein, Hall et Trent en 1958. Plus récemment, Krehl, Engemann et Schwenkel a réalisé une belle expérience de la photographie numérique à grande vitesse où les accélérations jusqu’à 50 000 g (où 1 g est l’accélération d’un objet qui tombe) ont été enregistrés (figure 1). A titre d’exemple, une balle de 9 × 19 mm Parabellum (valeur moyenne sur la longueur du canon) est de 31 000 g.

figure 1. photographie numérique à grande vitesse en ombres chinoises montre la fissuration d’un fouet et son bang supersonique. L’intervalle de temps entre les deux images est de 111 ms. Les lignes pleines sont superposées sur les ondes de choc. La vitesse de pointe au moment de la fissure était de Mach 2. Image de Krehl et al.

De plus, ils font état d’une observation plutôt déroutante : le bang sonique est émis lorsque la vitesse de la pointe atteint deux fois la vitesse du son dans l’air. 

La raison est fort simple, le Professeur Goriely de l’Université de l’Arizona Département de mathématiques explique : La fissure d’un fouet provient d’une boucle se déplaçant le long du fouet, gagnant de la vitesse jusqu’à ce qu’il atteigne la vitesse du son et crée un bang sonique. C’est donc la boucle du fouet qui est à l’origine de du claquement du fouet.  

La vitesse de propagation du son dans le cuir est 220 m/s, comparé à la propagation du son dans l’air 330 m/s. Une différence de 30% entre le cuir et l’air.

On observe que la vitesse d’un point matériel au sommet de la boucle est exactement la vitesse de la boucle elle-même doublée (voir la figure 2).

Figure 2 : Schéma du déplacement de la boucle. La boucle se déplace à la vitesse c,  alors qu’un point matériel sur le dessus de la boucle se déplace à une vitesse 2c. 𝛼 est la hauteur de la boucle. 

Le déplacement de la boucle, conjointement avec une analyse du point d’origine de l’onde de choc sur la Figure 1 suggère une explication simple pour l’observation expérimentale de la vitesse de pointe rapportée par Krehl et al . : l’onde de choc est émise par la boucle plutôt que par la pointe du fouet.

Différents modèles cinématiques simples ont été proposés, tous basé sur le même dogme central de la conservation de l’énergie déjà mis en avant par Bragg en 1920. Lorsque le fouet claque, il a une vitesse initiale et sa section de plus en plus petite, qui va du manche à la pointe du fouet. Si l’énergie est conservée, la vitesse de cette section doit augmenter. 

On s’aperçoit aussi  que l’énergie est conservée lorsque la section transversale varie avec la longueur

Comme la boucle se déplace jusqu’à la fin du fouet, le noeud du cracker est tiré par la boucle et tourne autour d’un point fixe. L’effet net de ce mouvement de rotation est d’accélérer la pointe du fouet. 

Une évolution typique d’un fouet est représenté à la figure 3.

Une évolution typique d’une fouet est montré dans la figure ci-dessous.

figure 3 : Une représentation réaliste d’un fouet ( L = 2 m ; ci = 0.5 ; 𝛼i = L/10 ). (a) est la boucle initiale  ; (b) lorsque la pointe du fouet atteint la vitesse la plus rapide ; (c) fouet au temps t = 0,02 s.

On voit bien que le bruit d’un fouet n’intervient pas lorsque le fouet est totalement étiré, mais lorsque le noeud du cracker est au point b dans la boucle terminale du fouet.

figure 4. Le facteur d’accélération 𝞬 en fonction de la conicité du fouet.

L’effet supplémentaire d’un fouet conique, donc effilé est  que le facteur d’accélération 𝞬 jusqu’à 9 lorsque les cônes de section transversale à 𝞴 = 1/20 de sa surface initiale. 

Selon l’étude d’Alain Goriely, le fouet est spécialement conçu pour accélérer une boucle dans son corps à des vitesses élevées. Le rétrécissement (la conicité) d’un fouet effectue un déplacement en boucle le long de ce dernier, et d’accélérer d’un facteur de dix. L’extrémité libre léger permet un facteur supplémentaire de deux fois la vitesse. Pour être concret, si l’on a un rétrécissement (cône) d’un facteur de 16 (c’est-à-dire que l’extrémité du fouet a une section 16 fois plus petite que le début du thong), la pointe peut atteindre des vitesses de plus de 32 fois la vitesse initiale. Donc si lorsqu’on fouette, la main est à une vitesse de 100 km/h (~ 28 m/s), le cracker avec une accélération de 32 aura une vitesse de 3200 km/h (900 m/s). Un lanceur au baseball peut envoyer une balle à 150km/h, donc la main qui tient la balle peut atteindre une vitesse de 150km/h au moment de lacher la balle.

Conclusion

La première partie d’un fouet (la poignée ou un pivot) est conçue pour faciliter la formation de la forme initiale, tandis que la seconde partie, le “thong” est un long brin effilé, fait pour transporter et accélérer cette forme vers le cracker. Un thong bien conçu a une très faible dissipation et les bons fouets peuvent être testés en donnant une petite déformation à une extrémité du fouet pour voir courir cette déformation jusqu’à la fin du fouet avec très peu de perte. Les lanières sont finement tressée (le cuir de kangourou est préféré) de sorte que l’on est une parfaite dépouille (cône). 

La vitesse du cracker peut donc atteindre à pleine puissance des facteurs d’accélération de 50 000 g (où 1 g est l’accélération d’un objet qui tombe) avec des vitesses de l’ordre de 900 m/s (3 200 km/h). Vous pouvez aisément comprendre la raison pour laquelle le fouet est rangé comme une arme de 6ème catégorie ou de catégorie D, en France il est généralement considéré comme un outil. 

Toute personne qui prend un fouet sait que faire craquer exige des compétences, la pratique et la dextérité et une mauvaise manipulation peut entraîner des expériences douloureuses. Au niveau physique, les dangers de la mauvaise manipulation du problème ne sont pas aussi drastique, mais une approche simpliste basée sur un principe unique de conservation ne parvient pas à donner un aperçu sur un beau phénomène. De toute évidence, l’accélération d’une impulsion initiale sur une tige élastique est pas facile à réaliser et nécessite la combinaison subtile de différents effets : la formation d’une boucle de déplacement initial, les conditions aux limites terminales, le rétrécissement, et la tension ajoutée.

Par contre fouetter une personne peut engendrer de gros problèmes physiques pour la personne fouetter, tout comme s’amuser à modifier un fouet sans savoir exactement ce que l’on fait ni les conséquences et effets que cela peut engendrer sur la personne fouetter. La maîtrise de tout artefact (comme le fouet) demande à maîtriser son utilisation, comprendre l’artefact, et cela demande aussi à maîtriser les conséquences et effets qu’il peut avoir. La compréhension ne s’arrête pas uniquement à deux dimensions (plan, aire, surface) , il faut intégrer la troisième dimension (l’espace, le volume) et le temps aussi.

Pour comprendre l’impact d’un fouet, je vous propose d’aller voir cet article : https://nawajutsu.fr/histoire-impact-fouet/

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